Sur les bancs de l’école comme dans la vie quotidienne, le calcul d’un produit en croix est important pour résoudre des problèmes. Il permet de déterminer tel ou tel prix et de calculer le pourcentage qui doit être appliqué en fonction de certaines situations précises.
Comment s’exercer à calculer le produit en croix ?
L’autre nom du produit en croix est la règle de trois ou la règle de la proportionnalité. Cette méthode mathématique permet à l’aide d’une recommandation d’obtenir une quatrième proportionnelle qui est l’inconnue de départ.
La règle de 3 est l’une des méthodes que les enfants doivent apprendre tôt, elle est utile dans la vie de tous les jours :
- Le calcul des ingrédients d’une recette de cuisine peut se faire à l’aide de la règle de 3 pour réduire les risques de se tromper ;
- La détermination exacte du nombre de litres consommés par un véhicule sur 100 km peut se faire avec cette méthode ;
- Vous pouvez aussi l’utiliser pour calculer la distance parcourue.
Il existe deux types d’exercices pour apprendre à maîtriser le calcul en croix. Vous pouvez utiliser les deux méthodes ou choisir celle qui vous convient le mieux.
Le tableau de proportionnalité pour déterminer l’inconnu dans le produit en croix
C’est la méthode la plus utilisée dans les cours d’arithmétique. Il permet aux enfants de savoir travailler avec les données disponibles afin de déterminer l’inconnu.
Pour utiliser la règle de trois ou le calcul en croix, il faut avoir trois données présentées sous la forme a, b et c. L’inconnu est désigné par x. Ces données sont placées dans un tableau. A et b sont sur le même alignement, c et x sont sur le second alignement.
Il suffit de multiplier les informations qui se trouvent en diagonale et de diviser le résultat obtenu par la donnée restante. Comme c et b sont en diagonale, il faut les multiplier avant de les diviser par a : la formule devient x = c x b / a
Prenons cet exemple pour illustrer. Alex s’entraîne pour le prochain marathon de la ville et met 30 minutes pour effectuer un tour de 2 km. Sur cette base, il aimerait savoir de combien de temps il aura besoin pour parcourir 10 km.
Vous allez dessiner vos travaux de proportionnalité et mettre sur une même longueur la distance de 2 km et celle de 10 km. Il s’agit des éléments de même valeur. Vous allez ensuite mettre les 30 minutes et la valeur inconnue sur la même longueur. La formule va consister à multiplier 20 minutes X 10 kilomètres/2 = 150. ll lui faut 150 minutes pour compléter le marathon.
Le coefficient de proportionnalité pour le produit en croix
Cette méthode est utile pour déterminer le pourcentage. Dans le cas d’un tableau de proportionnalité, elle consiste à se déplacer d’une ligne à une colonne, en multipliant le tout premier chiffre par un coefficient constant qui va porter le nom de coefficient de proportionnalité.
Voici un exemple. Alex veut acheter des légumes au marché et il sait que 4 kg coûtent 20 euros. Il veut savoir le prix de 2 kg.
La première étape consiste à déterminer le coefficient de proportionnalité. Il faut passer de la première à la seconde colonne. Celui-ci sera le résultat de 20/4 = 5. Sur cette base, on conclut qu’il faut 2 kg x 5, ce qui donne 10.
